A két Bolyai

Bolyai Farkas 1775-ben, Mária Terézia uralkodása alatt született, az akkor magyar uralom alatt álló, s a Habsburg állam külön tartományaként kormányzott Erdély egyik kis községében, amely családja nevét viselte. Apja szegényebb megyei tisztséget is viselő nemes volt, aki fiát Erdély diákvárosában, Nagyenyeden neveltette. A feltűnő tehetségű fiút az erdélyi arisztokrata családfők egyike, egy báró Kemény vette az akkori szokás szerint fia mellé tanulótársul. A két fiút halálig tartó barátság fűzte össze. Együtt tanultak Enyeden, együtt költöztek fel Kolozsvárra, ott belekóstoltak a II. József uralkodása alatt kissé megpezsdült életbe, majd együtt mentek ki a német egyetemekre, Jénába, ahol Farkas Fichtét hallgatta és Schillert csodálta, Göttingába, ahol érdeklődése végleg a matematika felé fordult s a két évvel fiatalabb Gauss barátja lett.
A két fiatalember, a megfontolt és zárkózott Gauss s a lobogó, közlékeny Bolyai nagyra becsülte egymást. Amikor Bolyai 1799-ben hazajön, a két fiatalember pipát ajándékoz egymásnak; megállapodásuk szerint minden hónap utolsó napján e pipa szívása közben egymásra kell gondolniuk.
Hogy Gauss meddig szítta pipáját, nem tudjuk, Bolyai azonban agg koráig ereklyeként őrizte, bár a pipafüstből felgomolygó gondolatok egyre fájdalmasabbá tehették a két sors összehasonlítását. Gauss egy-két év alatt befejezi Disquisionesét,es a Ceres-bolygóf pályájának kiszámításával világhírre tesz szert. Bolyai előbb Kolozsvárt nevelősködik, aztán elveszi egy sebész-borbély leányát, majd a marosvásárhelyi református kollégiumnak lesz közel félszázadon át matematika, fizika és kémia professzora. Házassága nem boldog, felesége előbb csak indulatosságával keseríti meg életét, később mint schizophreniás beteg szorul ápolásra.
Az 1811-es devalváció, s az utána jövő drágaság, fizetésének elértéktelenedése súlyos anyagi gondokba meríti: a Göttingából hozott becsvágy s tudományos tervek a pénzteremtés műveleteiben folynak szét.
Egyetlen büszkesége, akivel Gaussnak is eldicsekedhet, János fia, akinek a tehetségét korán fölismeri s gondosan ápolja. A gimnáziumi osztályok elvégzése után (ez akkoriban a 16 éves kor körül következett be) Gausshoz akarja küldeni; Gauss azonban, akivel már jó néhány éve megszakadt a levelezés, két egymás utáni levelére nem válaszol. Végül is arisztokrata barátai segítségével a bécsi katonai mérnökkari iskolába juttatja fel. János ezen az elit-iskolán is az elsők közt végez s itt veti magát arra a problémára, amely végül is a nemeuklideszi geometria megteremtéséhez vezet. Magáról a felfedezésről mint temesvári alhadnagy, 1823 őszén értesíti
az apját.
János alig tíz esztendőt töltött a hadseregnél. Közben elbetegesedik, s hogy a kutatáshoz szükséges nyugalmat megtalálja, nyugdíjaztatja magát. Apja eközben másodszor is megnősült, s újra özveggyé lett. Több tankönyvet ír, köztük a matematika alapjairól szóló fő művét, a Tentament. Ennek a függelékeként jelenik meg a fia tanulmánya, az Appendix, melynek különnyomatát János kérésére megküldi Gaussnak. Az jelentőségét felismeri, a tudósvilág figyelmét azonban nem hívja fel a maga kutatásainak elébe vágó műre.
János 1832-ben mint nyugalmazott mérnökkari kapitány tér vissza Marosvásárhelyre, s két esztendőt tölt apja fedele alatt. Ez a két év tökéletesen elég rá, hogy a két ember közt (akik a nap egy bizonyos részét az apa dolgozószobájában álló fekete tábla előtt töltik) a viszony tökéletesen elromoljék; főként, amikor János apja kedve ellenére akar nősülni s az a tisztek házasságához szükséges biztosítékot (kauciót) nem tudja, vagy nem akarja előteremteni. János végül is megszökteti szerelmét, s a nagybátyja közbenjárására most ő kapja meg menedékhelyül a domáldi birtokot. Tizenkét évet tölt ott törvénytelen családja és szász jobbágyai közt.
1846-ban, azon a címen, hogy fia a birtokot pusztulni hagyja, Farkas Domáldot bérlőnek adja, János pedig Vásárhelyt épít házat, ott éli egyre különcebb életét, melyből csak házasságának botrányai jutnak a világ elé. János az 1848–49-es szabadságharcban rokkantságára hivatkozva nem vesz részt. A szabadságharc leveretése után a két Bolyai élete még sötétebbé válik. Farkas két éven át csaknem egymaga viszi a kollégium ügyeit (a diákok nagy része a harctéren pusztult el, vagy bujdosásban van, az öt professzor közül egy börtönbe, egy másik akasztófára kerül), majd nyugdíjba vonul, s nyolcvankét éves korában agyvérzésben hal meg. Nyolcvanéves korától tudatosan készült az elmúlásra. Sajátos, fanyar humora életének utolsó szakaszában sem hagyta el: megírta végrendeletét: ebben hagyományozott mindenkinek két órát, amit otthon hasznosan eltölthet, ahelyett, hogy őt kísérné ki a temetőbe, valamint saját halotti jelentését és intézkedett temetéséről: azt kérte, hogy a temetésén se pap, se gyászbeszéd ne legyen, sírja felé ne állítsanak síremléket, csak egy almafát ültessenek. 1856. november 20-án hunyt el. János családi élete közös megegyezéssel fölbomlik, házát, s szerény nyugdíja egy részét, feleségének s gyermekeinek adja s maga egy napszámos lány gondozásában él a város szélén bérelt házacskában. Ez az egyszerű lány lesz az, aki haláláról, épp száz éve, öccsét értesíti, s az egyetlen, aki évek múlva, amikor külföldi utasok az Appendix írójának a sírját keresik, felvilágosítást tud adni róla. Mindketten csodagyerekek voltak. Farkast, mint nyolc-kilenc éves enyedi diákot, az ámulat felkeltésére vitték végig a nagy diákok kamráin: folyékonyan beszélt latin versben, tizennégy tagú számból fejben négyzet- és köbgyököt vont, s hat heti görög-tanulás után kívülről szavalta Homéroszt. A mutatványoknak meg is lett a következményük, a túlerőltetett agy hallucinációkat termelt; a kisfiú Akhilleuszt s a többi görög hőst látta szobájában. Ha nem is ilyen mutatós, de még meglepőbb a János csodagyereksége. Apja őbenne épp azt a képességét ismerte fel, már igen korán, amelynek felfedezését köszönheti. Még csak öt esztendős, amikor Farkas egy Gausshoz intézett levélben fölsorol néhány jelet, melyből fia kivételes geometriai érzékére következtet. A csillagképekbe mértani figurákat ír, megállapítja, hogy a Jupiter csillagnak igen messze kell lennie, ha Domáldról s Vásárhelyről is ugyanazon a helyen látják, papírból mértani ábrákat nyirbál, s közben észreveszi a négyzet s az egyenlőszárú derékszögű háromszög összefüggését; krumpli faragcsálás közben tett felkiáltásából ( „Hé Táti, mit találtam: pityóka arcusnak pityóka szinuszát” – vagyis a burgonyaszelet egyik oldala körív alakú lehetett, a másik kettő pedig egymásra merőleges egyenes darab, s a kisfiú egy pillantásra felismerte, hogy ezek egyike a burgonyaív sinusának tekinthető) kiderül, hogy az apai óvatosság ellenére ismerte a szög és a szinusz fogalmát is. Farkas a maga gyermekkorán okulva, a fia szellemi fejlődését inkább késleltetni igyekszik, s vigyáz, hogy teste is megkapja a magáét; a kisfiú ott kapálgat mellette a kertben. Amikor azonban a kollégiumba kerül, s apja is foglalkozni kezd vele: rohamosan halad előre. Villámgyors felfogásával elébe vág a magyarázatnak, s továbbmenésre sürget. Mint tizenkét-tizenhárom éves gyermek, már otthonos a felsőbb mennyiségtanban, s előfordul, hogy ő tartja meg apja óráját a nagy deákoknak. Örökléstani szempontból azonban talán még érdekesebb a két tehetség összehasonlítása. Farkas szinte mindazokban az irányokban, amelyekben tehetség kibontakozni szokott, alkotó módon mutatta meg erejét. Nemcsak irodalmi műveltsége rendkívül széles, de levelei, drámái, sőt matematikai munkái is teli vannak nagy erővel fogalmazott, s maximaként kiemelhető mondatokkal. A nyelveket nemcsak értette, de magyarul, latinul, németül egyforma könnyen beszélt s fogalmazott, románul úgy beszélt, mint egy román, s görögben, zsidóban, franciában gyermekkorától járatos, angolból fordít, s otthonosan idéz. Amikor anyagi gondjai közt kemencerakásra adta a fejét: olyan jó kihasználású kályhákat szerkesztett, amelyeket a mérnöki irodalom ma is mint Bolyai-kályhákat tart számon. Mint technikus önhajtású géppel lepte meg a vásárhelyieket. Mint gazda mintagyümölcsöst telepít, birtokán patakot vezet át. Egy időben festőnek készült, már felnőtt korában tanult meg csellózni, s még zeneelméleti órákat is adott. Farkas az volt, amit „nagy agyvelőnek” lehetne nevezni, míg János a XIX. század kedvenc szavát, a lángészt testesíti meg. Képesség-klaviatúrája korántsem olyan széles. Appendixét tömör latinsággal fogalmazta meg, mint tiszt tökéletes volt a németben, olvasott franciául; apja nyelvtudását azonban nem érte el. Az irodalmi érdeklődés teljes hiánya apjának már gyermekkorában is feltűnt; később ez valóságos ellenszenvvé nőtt. Az apja halálos ágya mellett virrasztó deák kezéből kiveszi a verseskönyvet (akkor feltűnt nagy nemzeti költőnket olvasta), s a kert haván föl-le sétálva indulatosan magyarázta neki, mint rontotta meg és forgácsolta szét apja tehetségét az irodalom. Noha mérnökkari tiszt volt, minősítése szerint kisebb technikai feladatokat is tökéletlenül oldott meg. Mint gazda – apja szerint – tönkretette a domáldi birtokot, s nincs semmi jele, hogy a természettudomány más ágai különösebben érdekelték volna. Apja képességei közül kettő maradt meg, s élesedett rendkívüli mértékben: a matematikai s a zenei. Már tizenkét éves fiúként zenekarokban hegedült. Főként virtuozitása keltett csodálatot: az ördöngös kortárs, Paganini darabjaival aratja legnagyobb sikereit, s apja még életük vége felé is azt ajánlja neki, ha pénzt akar keresni, adjon koncerteket. Harmadikul a vívást sorolhatjuk, mint legfeltűnőbbet s legfélelmetesebbet, e két képessége mellé. Hevessége és erkölcsi kényessége tett is róla, hogy e csodálatos tudása ne maradjon sportmutatvány. Számos párbajt vívott, köztük halálos végűeket, anélkül hogy egy karcolást kapott volna. Különösen sorozatos párbajai váltak rendkívül híressé; – a vásárhelyi legendák szerint csak egy-egy pohár fagylaltot fogyasztott el kettő között. 1. Farkasnak a szervezete is hatalmas volt: állandó tevékenységre, hosszú életre szabott. Jánost mint jókötésű fiúcskát emlegeti az apja, ifjúságában sincs az egészségével különösebb baj, harmincéves korára azonban elbetegesedik, s a negyvennyolcas szabadságharc idején mint teljesen rokkant emberről beszél már magáról. 2. Ennek megfelelően a két ember tehetsége is más életkorban tetőzött. Farkas túl volt az ötvenen, amikor legérettebb munkáit írta, János a nevének világhírt szerző lépést huszonegy éves korában mint temesvári alhadnagy tette meg. 3. Farkast sokoldalúsága kapkodóvá tette, az új feladat új képességeket hívott elő, s ő élvezte, hogy tornáztathatja őket. A pályaválasztás korában, alig egy év leforgása alatt, teológus, történeti festő, majd színész, tüzér, matematikus akart lenni. Később, anyagi szorultsága idején is egyszerre volt: (egy pályázat csábítására) öt dráma írója, kályhakészítő, s tanulta ki (egy jó jövedelmű állás reményében) az erdészetet. János nemcsak nagy felfedezése idején, de később is, szívósan, már-már mániákusan tudta magát egy célra összpontosítani, ha maga a cél hibás vagy reménytelen volt is. 4. Farkas társaságkedvelő ember volt. A hajdani nevelő egy elit erdélyi kör szórakoztatója lett, a vásárhelyi kollégiumban is voltak nagyeszű, világlátott kollégái, de mint szívesen segítő, magyarázó, a kisváros érdeklődését (távcsövével, gépeivel stb.) mozgásban tartó embert, általános szeretet s tekintély övezte. Gyerekkorában Jánost is ott látjuk a deákok kamráiban sakkozgatni, párbajai azonban már az anyai lobbanékonyságot jelzik, s amikor Vásárhelyre, majd Domáldra kerül, megvetése, mely egyaránt szól a grófnak s a filiszternek, törvénytelen házassága, párbajhős híre, majd különc élete egyre jobban elválasztja őt a vidéki társaságtól, mely apjával folyó pörében is ellene fordul, s halála után is mint hálátlan szörnyeteget emlegeti.
Mindaz a meghökkenés, sérelem, felháborodás, amelyet ez a nevelői szerelem az apa számára tartogatott, abban a két évben szakadt rá, amelyet Vásárhelyre visszatért fia az ő özvegyemberi házában töltött. A csalódás gyors volt és mélységes. A hiba, heves természetükön kívül, tán épp a nevelő-nevelti viszony kóros rögződésében volt. Farkas, ha elvben el is ismerte fia felnőtt voltát, a szülői szív tehetetlenségével még mindig a szellemi előmeneteléért felelős nevelőnek érezte magát, akinek fia túlzásait vissza kell nyesni, a hibás lépésektől meg kell őt óvnia. János pedig, tán épp mert izgatta apjának ösztöneibe rögzött tekintélye, a nevelői igényre szakmai fölényét éreztető hanggal s apját szíven találó kritikával felelt. Ezt a geometriai szenvtelenségbe öltöztetett kritikát persze mély sérelmek is táplálták. Írott nyomai vannak, hogy Bolyai János ebben az időben hogy gondolkozott magáról: a matematika újjáteremtőjének érezte magát, aki első lépésével olyan problémának járt végére, amely előtt kétezer év legjobb elméi csődöt vallottak, s Farkas, aki az Appendix egész horderejét nem ismerte fel, ezt a nagy önérzetet fékezni próbálta. Ha Jánost elragadták a lovak, közbe-közbeszólt, na, azért még ő meg Gauss is vannak a világon. János ezt irigységre, féltékenységre magyarázta. Az apa kedve ellen választott menyasszony persze még több robbanóanyagot vitt az özvegy (illetőleg legény)-emberi házba. Farkas különben is szívesen óvta fiát attól, amiben ő maga kétszer is póruljárt; ezt a házasságot azonban úgy érezte, kötelessége megakadályozni. S János, mindkettőjük szerencsétlenségére, ki volt szolgáltatva az ő tetszésének. Hogy a két indulatos ember között milyen jelenetekre került sor, arról fogalmat ad a Vásárhelyt általánosan elterjedt hiedelem, amelyet a kisebbik Bolyai fiú is megerősít, hogy János az apját párbajra hívta ki. Jánost még jobban rágta a gyanú és sérelem. Az apjának nem volt nála nagyobb ismerője. Az a tekintély, amellyel gyerekkora fölé borult, később sem dőlt össze. Mint nevelőt kitűnőnek tartotta. S ugyanez az ember, aki őt kibontakozni segítette, azt, amiben ő nőtt föléje (irigységből), nem ismerte el; házassága megakadályozásával pedig (fukarságból) – a társadalmon kívül taszította. Fiatal korában megszokta, hogy apját a sorssal azonosítsa, s most, hogy ez a sors rosszra fordult, amögött is őt kereste, a körülmények s tulajdon betegsége helyett is. Azonban akárhogy megbántotta egymást, a két ember nem tud teljesen elszakadni. Az apa továbbra sem adja meg a kauciót, de abba sem tud belenyugodni, hogy a szellem, melynek a kibontakozását figyelte és segítette, örökre eltemetkezzék törvénytelen családja s szász jobbágyai közé. Kettejük közül ő van kapcsolatban a világgal, ő fogja el inkább a tudományos világból sok éves késéssel odaérkező híreket, s mindezt a fiának is továbbadja. A Vásárhely és Domáld közt járó cédulák, amelyeken nincs megszólítás, sem köszöntés, semmi személyes közlés, csak problémák s képletek, szép emlékei ennek az indulatnál erősebb nevelői kapcsolatnak. A viszony újra elmérgesedett, s tán ez is hozzájárult, hogy Farkas hitelt adott a domáldi szomszédok híreinek. – Jánoséknak s három gyermeküknek el kellett jönniök Domáldról. Most már ott élnek megint egy városban, néha egyszerre ülnek be a híres marosvásárhelyi könyvtárba is, s az, amit Farkas a fia életéből lát, a régi haragba egyre több szomorúságot s szánalmat elegyít. A filisztereket botránkoztató vadházasság mind jobban elfajul. A gyerekek verekedéseket látnak, János a felesége gyűlöletétől félve, lakat alatt tartja kéziratait. Ha külföldi barátjainak ír is olyasmit, hogy fia sokat ígérő munkán dolgozik, maga már nemigen hisz János „beharangozásai”-ban; rokkant, idegbeteg embernek tartja, akinek csak teste gondozásában segíthet. Szemüveget küld neki, mert látja, hogy messziről olvas, majd kínzó bőrbaja ellen recepteket. Hogy családi életét valahogy rendezhesse (épp a magyarok számára oly nevezetes 1848-as évben) mégis csak megadja neki a kauciót. A hatóságoknak persze más dolguk lesz, minthogy házassági kérelmekkel
Bolyai János élete végén ideje nagy részét az Üdvtan megírására fordította. Ezzel egy, a boldogság útjára vezérlő enciklopédiát igyekezett adni az emberiségnek.

Elhagyatva halt meg, 1860. január 29-én temették jeltelen sírba. A marosvásárhelyi református egyház halotti anyakönyvébe ezt írták: „Bolyai János, nyugalm. Ingenieur Kapitány – meghalt agy- és tüdőgyulladásban. – Híres, nagy elméjű matematikus volt, az elsők között is első. Kár, hogy nagy talentuma használatlanul ásatott el.”
A Bolyaiak nevét és szellemét ma már számos intézmény, róluk elnevezett díj őrzi: Bolyai János Matematikai Társulat, Bolyai János Katonai Műszaki Főiskola, Bolyai Farkas Elméleti Líceum, Teleki-Bolyai Könyvtár (Marosvásárhely), Bolyai-jutalom, valamint a Bolyai János Kutatási Ösztöndíj. Ma már Magyarországon is számos iskola viseli Bolyai János nevét.

Appendix:

Kedves Diákok!
A fentiekben olvasott mondathalmaz kifejezetten tiltakozik az ellen, hogy bebiflázzátok. Mindössze annyit kér Tőletek, hogy ízlelgessétek, képzeletetekben elevenítsétek meg, s próbáljátok meg magatok elé képzelni általa két – csak a matematika iránti megveszekedett szenvedélyében hasonló – egyszervolt ember alakját.